Seminar: Computereinsatz im Mathematikunterricht SoSe 2000

Arbeiten oder Spielen mit Cinderella

Cinderella ist zur Zeit sicher das aktuellste dynamische Geometrie-Programm, das für den Einsatz im Unterricht die interessantesten Möglichkeiten bietet. Hervorzuheben ist dabei die Fähigkeit von Cinderella, Konstruktionen in Übungsaufgaben (Java-Applets) zu verwandeln mit definierbaren Anleitungen und Hilfestellungen und der Möglichkeit, die bei der Bearbeitung zugelassenen Konstruktionshilfsmittel genau festzulegen.

Cinderella wurde zuerst vom Springer-Verlag vor ca. zwei Jahren herausgegeben. Erst vor kurzem erschien beim Heureka-Klett-Verlag eine Ausgabe, die aus drei Teilen besteht:

1. eine Schülerversion von Cinderella,

2. eine umfangreiche Beispiel- und Aufgabensammlung

3. und Cinderella-Profi, die ursprüngliche Version.

Der Grund dafür, dass man bei Cinderella problemlos und unbeschränkt (!) einzelne Punkte einer Konstruktion verschieben kann, ist die konsequente Benutzung komplexer Zahlen und projektiver Geometrie. Die dahinter liegende Mathematik ist reizvoll und in einem allgemein zugänglichen Artikel http://www.cinderella.de/de/research/ ausführlich dargestellt. Es ist der erste der beiden dort angebotenen Artikel. Interessante Themen für Mathe-Facharbeiten sind hier angelegt.

Im Folgenden versuche ich, Sie neugierig zu machen. Bei weitem nicht alle Optionen von Cinderella kommen zum Einsatz. Zuerst stelle ich ganz einfache Konstruktionsaufgaben, die dann bei einer Aufgabe aus dem 17. Jahrhundert eingesetzt werden können.

Konstruieren bedeutet im Folgenden zunächst nur: Konstruieren mit Zirkel und Lineal.

Nach ein paar anfänglichen Übungen zum Erinnern werden dann auch zusammengefasste Konstruktionen zugelassen.

0. Eine kleine Vorübung: Konstruktion des Mittelpunkts einer Strecke mit einem Zirkel

1. Gleichseitiges Dreieck über einer vorgegebenen Seite konstruieren

 Wenn ein Teil Ihrer Konstruktion nicht mehr auf den vorgegeben Ausschnitt passt, dann können Sie mit dem Werkzeug alle Punkte, die nicht konstruktiv festgelegt wurden, entsprechend verschieben.

2. Umkreis eines Dreiecks konstruieren

Bei der folgenden Aufgabe aus dem 17. Jahrhundert setzen wir voraus, dass Umkreise konstruiert werden können. Da der Rest der Konstruktion naheliegend ist, gibt es keine Anleitungen. Nach einer kurzen Wartezeit können Sie sich die Lösung anzeigen lassen. Falls Sie es sich aber dann wieder anders überlegen, kann die Lösung mit einem weiteren Knopf auch wieder gelöscht werden.

3. Konstruktion eines Torricellipunktes

Wenn Sie die letzte Konstruktion ausgeführt haben, bzw. sie sich haben anzeigen lassen, dann sollten Sie mit dem Werkzeug einen Eckpunkt des Ausgangsdreiecks verschieben und beobachten, wie sich dabei der grüne Torricellipunkt bewegt. Löst er die gestellte Aufgabe immer ? Ein Ja ist schwer zu beweisen. Für ein Nein reicht ein Gegenbeispiel.

In der Tat liefert die Konstruktion nicht immer den richtigen Punkt. Näheres in dem in der Aufgabe zitierten Buch von Cieslik auf den Seiten103 und 104 und noch mehr in dem Buch von Boltyanski, Martini und Soltan: Geometric Methods and Optimization Problems, Kluwer 1999. Auch im Netz gibt es dazu Material: Peter Baptist: Über ein Extremwertproblem aus der Dreiecksgeometrie - historische und schulgeometrische Betrachtungen Bei dieser Gelegenheit lernen Sie gleich noch G E O N E T kennen

Die Möglichkeit, sich von Cinderella sogenannte Ortskurven berechnen zu lassen bietet Raum für interessante Entdeckungen. Ein paar Beispiele aus dem Internet: http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/kegel_weth/index.html Es lohnt sich auf dieser Seite auch noch weiter unten nachzuschauen. Auch hier braucht man sich nicht mit dem Anschauen zufrieden geben. Man könnte ja zumindest mal versuchen, sich zu überlegen wie man Gleichungen für eine bestimmte Ortskurve gewinnen kann ? Cinderella kann das ja auch !

Ich hoffe, Sie konnten von diesem Angebot profitieren.

Wiland Schmale

wiland.schmale@uni-oldenburg.de

Juni 2000